Un texte, une aventure mathématique – “L’incomplétude de Gödel : les limites de la méthode axiomatique” par Sylvy Anscombes

Qu’est ce que le cycle « Un texte, une aventure mathématique » ?

Les conférences du cycle « Un texte, une aventure mathématique » mettent en lumière les recherches mathématiques actuelles en les replaçant dans leur contexte historique. Ces conférences sont gratuites et destinées aux classes de première et terminale ainsi qu’au grand public. La participation des élèves se fait sur inscription :

• Collective, par les enseignants pour leurs classes (location de car possible) ;
• Individuelle, pour les élèves inscrits à titre personnel.

Il est également possible de rencontrer un chercheur ou une chercheuse en mathématiques pour échanger sur son parcours et son sujet de recherche. Enfin, une visite guidée du site François-Mitterrand (1h30) peut être réservée à 16h30 avant la conférence, prévue à 18h au Grand auditorium.

Ce cycle est co-organisé par la Société Mathématique de France et par la Bibliothèque nationale de France.

Résumé de la conférence

Au tournant du XXe siècle, les mathématiciens ont cherché à fonder l’ensemble de la vérité mathématique sur quelques règles de départ inébranlables, appelées axiomes : des énoncés que l’on choisit d’admettre sans les démontrer, et dont on déduit tout le reste — un peu comme les règles d’un jeu, à partir desquelles se déroulent toutes les parties possibles. Le grand rêve était de bâtir un cadre unifié capable de prouver ou de réfuter n’importe quelle proposition. En 1931, Kurt Gödel a brisé cette attente : quel que soit le système de règles choisi, pourvu qu’il ne se contredise pas lui-même et qu’il soit assez riche pour parler des nombres entiers, il y aura toujours des affirmations vraies qu’il ne permet pas de démontrer. Autrement dit, il manquera toujours quelque chose — c’est ce que l’on appelle ses théorèmes d’incomplétude. Nous verrons comment Gödel a réussi ce tour de force, pourquoi « vrai » et « démontrable » ne veulent pas dire la même chose, et ce que cela nous apprend encore aujourd’hui, à l’heure des ordinateurs et de l’intelligence artificielle.