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Association Animath
Association pour l’animation mathématique

Animath est une association loi 1901, dont le but est de promouvoir l’activité mathématique chez des jeunes, sous toutes ses formes : ateliers, compétitions, clubs... dans les collèges, lycées et universités, tout en développant le plaisir de faire des mathématiques.

OIM 2015

Participation de la France à l’Olympiade Internationale de Mathématiques de Chiang Mai

Article mis en ligne le 8 juillet 2015
dernière modification le 6 janvier 2016
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Jour 0 : mardi 7 juillet 2015

C’est à l’IHP que commençait aujourd’hui le périple de l’équipe de France pour l’Olympiade Internationale de Mathématiques, qui se déroulera jusqu’au jeudi 16 juillet prochain à Chiang Mai, en Thaïlande.

À cette occasion, on aura eu le grand plaisir, entre jus de fruits et viennoiseries, de voir tout le soutien que pouvaient nous apporter d’éminents anciens, l’éducation nationale, Animath, notre mascotte Animours, et bien sûr les familles ; et la chance de porter pour la toute première fois le magnifique polo qui nous portera chance, à n’en pas douter. Ce moment convivial a donc été l’occasion de prendre de multiples photographies.

Après une traversée étonnamment rapide de la banlieue nord de Paris en RER B, nous voilà donc partis pour un voyage en avion de 11 heures jusqu’à Bangkok, qui sera suivi après 2 heures d’escale par un autre vol d’une heure. Et là, au moment même où nous rentrons dans l’avion, nos montres remontent automatiquement à l’heure thaïlandaise : alors qu’il était 13 h 40 en France quand l’avion a décollé de Roissy, il est déjà 18 h 40 en référentiel thaïlandais. C’est donc après une courte journée que nous nous reposons tous du sommeil du juste dans un immense A 380 où les repas et collations, fort bienvenus, nous seront servis à des horaires baroques.

Jour 1 : mercredi 8 juillet

Nous voilà arrivés à Chiang Mai, cité dont chacun rêve depuis plusieurs mois. Avant même de sortir de l’aéroport, la France marque son territoire, et remporte haut la main le concours de l’équipe qui a récupéré ses bagages le plus vite possible, au bout d’une durée record de 2 minutes. C’est ensuite, à la vue de l’imposant dispositif d’accueil mis en place par l’organisation de l’OIM, que nous rencontrons Nawat, étudiant de 21 ans en Français qui sera notre guide durant tout le séjour.

Un rapide séjour en bus plus tard, nous voici au Lotus Hotel. Manifestement, la piscine que l’on peut voir depuis nos chambres aura tapé dans l’œil de certains.

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L’après-midi se passe de manière tout aussi détendue, entre jeux de cartes, de go, parties de tennis de table et un nouveau passage dans la piscine. Enfin, c’est complètement fourbus que tous les membres de l’équipe filent se coucher dès 19 h, après avoir tant bien que mal dormi dans l’avion et au soir d’une journée qui aura finalement duré une bonne trentaine d’heures.

Jour 2 : jeudi 9 juillet

L’avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt : un avenir brillant s’offre donc à l’ensemble des participants, debout depuis 6 h du matin. En effet, dès 7 heures, des minibus emmenaient chacune des équipes vers le centre de conférences de l’université, où se tenait la cérémonie d’ouverture. Là, nous avons eu l’honneur de rencontrer la princesse de Thaïlande ainsi que notre très élégant chef de délégation.

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Après le départ de la princesse, une intense séance de photographies a alors débuté, chaque équipe souhaitant être immortalisée en compagnie de nombreuses autres, par exemple la Belgique.

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Jour 3 : vendredi 10 juillet

Aujourd’hui, c’est le grand jour ! La première épreuve nous attend ! La journée a déjà bien commencé, avec les résultats du concours général : nos élèves y ont brillamment réussi, avec le 1er prix pour Colin, le 2nd prix pour Julien, le 1er accessit pour Florent et une mention pour Vincent. Félix et Adrien ont la pression pour l’an prochain...

Au programme :
- un exercice de combinatoire nécessitant d’avoir plusieurs idées assez simples et utilisables indépendamment pour traiter différents cas (ce qui promet de nombreuses solutions partielles) ;
- un exercice d’arithmétique particulièrement long et nécessitant d’avoir deux idées assez simples et à utiliser peu ou prou systématiquement pour traiter les différents cas (ce qui promet de nombreuses pages) ;
- un exercice de géométrie faisant intervenir de nombreux cercles et l’orthocentre d’un triangle (ce qui promet de nombreuses inversions).

À l’arrivée, les élèves sont globalement contents, même si Julien est déçu de n’avoir fini aucun exercice (mais il a quand même plusieurs bouts du problème 1) alors qu’il pensait pouvoir réussir a combinatoire et adore l’arithmétique. Les autres élèves disent tous avoir réussi le problème 1, Florent se désole de s’être trompé à la fin de sa solution du problème 2, et Vincent annonce avoir résolu le problème 3 en 20 minutes). Pour se remettre de leurs efforts, les élèves décident donc de se détendre, en jouant au ping-pong ou en batifolant à la piscine.

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Julien, Vincent et Colin, visiblement marqués par leur matinée de labeur
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Félix, tout aussi décontracté que ses camarades

Enfin, une rumeur (vraie) se fait entendre : des fuites accidentelles des problèmes du deuxième jour auraient forcé les chefs de délégation à voter pour un nouvel ensemble de trois problèmes à proposer demain. Le problème 4, dont tout le monde pensait qu’il serait un G1 (il s’agit du problème de géométrie le moins difficile parmi ceux proposés pour l’olympiade) sera donc un G2 (un problème de géométrie un peu plus dur).

Et oui ! La collusion des géomètres à l’OIM fait toujours en sorte que le problème de géométrie le plus facile soit donné (les arithméticiens apprécieront au vu des problèmes de l’an dernier et de cette année).

Jour 4 : samedi 11 juillet

Aujourd’hui, c’est le grand jour ! Mais le second ! Les élèves doivent plancher sur :
- un problème de géométrie (le G2, comme prévu) ;
- une équation fonctionnelle (difficile, comme prévu) ;
- un problème de combinatoire (sur lequel s’est jeté Félix, comme prévu).

Cette fois-ci, tout le monde est heureux et dit avoir résolu le problème 4. En revanche, on n’attend pas grand chose des problèmes 5 et 6, même si plusieurs élèves ont traité des cas accessibles dans le problème 5 et que Félix a une solution partielle pour le problème 6.

Après un repas qui nous permet de bien récupérer, les élèves se voient confier une mission importante : écrire sur une feuille un résumé de leurs solutions ou tentatives d’approche pour les différents problèmes, qu’ils me racontent ensuite. En effet, dès 18 heures, je devrai les quitter pour rejoindre Pierre dans un autre hôtel en vue de la coordination.

Le reste de l’après-midi est passé en jouant au tarot (à 5 puis à 6, en version "perdante"). Et, après un dîner pris très tôt, c’est le cœur déchiré que je quitte les élèves et que j’entre dans une phase où je vais faire 8 heures de mathématiques par jour. Effectivement, après avoir de nouveau dîné avec Pierre, nous montons dans sa chambre du 19ème étage de l’hôtel (la mienne n’est qu’au 17ème) pour lire attentivement la prose de nos ouailles. Et, après avoir passé 2 h 30 sur la solution au problème 2 d’un élève dont nous tairons le nom pour garder l’anonymat de Florent, je quitte finalement Pierre sur le coup d’une heure vingt du matin, la tête pleine de polygones réguliers et de factorisations.

Jour 5 : dimanche 12 juillet

Les coordinations commencent cet après-midi. Le programme des réjouissances est le suivant :
Dimanche 12/07 : Problèmes 2 puis 1
Lundi 13/07 : Problèmes 5, puis 4, puis 3
Mardi 14/07 : Problème 6
Pierre et moi nous retrouvons donc tranquillement pour petit-déjeuner avant de découvrir les solutions partielles de nos élèves sur les problèmes 4 et 5.

De manière générale, notre travail est de comprendre les tentatives de solutions des élèves, puis de voir en quoi elles se rapprochent de la solution complète, en particulier au regard des solutions "officielles" et du barème qu’a voté le jury il y a quelques jours. À cet égard, le problème 5 est assez facile à traiter, car on détecte facilement quels points prévus par le barème nos élèves devraient obtenir : la situation est moins évidente sur les problèmes 1 et 2 qu’il nous faudra traiter cet après-midi.
Quant à lui, le problème 4 se résume assez souvent à une chasse aux angles, même si on voit parfois apparaître des surprises tel que le célébrissime "lemme magique", dont l’énoncé n’est tout simplement pas référencé sur internet, mais qui est ici utilisé pour montrer une propriété qui rapporterait deux points.

Puis, à 14 h 30, la coordination pour le problème 2 commence. Une coordination met en scène les chefs de délégation d’un pays (en l’occurrence, Pierre et moi) d’une part, et deux correcteurs indépendants (pour la plupart, des mathématiciens issus du pays qui accueille l’olympiade) de l’autre, qui discutent pendant une demi-heure. Pierre et moi devons alors dire combien de points mérite chaque copie à nos yeux. Selon les cas (la plupart du temps, s’ils sont en désaccord avec notre estimation) les correcteurs nous demandent d’expliquer pourquoi, en nous appuyant sur le barème et en montrant en quoi la copie de l’élève permet d’obtenir les points considérés.

Si l’on arrive à un accord, correcteurs et chef de délégation signent un document où les notes définitives des 6 élèves ont été inscrites. Si on n’a pas eu le temps de finir la discussion ou si les correcteurs (non francophones pour la plupart : chaque paire de correcteur doit s’occuper de 12 ou 25 pays aux langues parfois assez différentes) souhaitent un peu de temps pour réfléchir à tête reposée à la lumière des traductions que l’on vient de leur fournir, on remet la discussion à plus tard. Enfin, en cas de désaccord, on peut faire appel à un "responsable de problème", qui coordonne les corrections sur son problème, voire au "responsable de la coordination", qui coordonne l’ensemble des corrections, ou carrément plaider sa cause devant le jury, c’est-à-dire l’ensemble des chefs de délégation.

Dans le cas présent, la coordination se passe bien sur le problème 2, et moins bien sur le problème 1, où les correcteurs sont très pointilleux : on remet à demain la discussion à propos d’une copie pour laquelle nous exigeons 7 points.

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Petit défi : quel est le mot écrit au crayon à papier, et combien de points a-t-il rapportés à son auteur ?

La soirée se termine finalement gaiement au milieu de la lecture du problème 3, où je saute de joie à chaque nouvelle avancée vers une solution partielle (et récompensée par des points) ou complète.

Jour 6 : lundi 13 juillet

La coordination avance bien. Notre contentieux à propos du problème 1 est résolu, et la coordination du problème 5 se déroule sans encombre. Celle du problème 4 également, à ceci près qu’une solution compliquée était restée peu compréhensible pour les correcteurs qui, après une traduction détaillée, nous ont demandé de revenir demain discuter de la copie concernée. Enfin, sur les problèmes 3 et 6, après des discussions plus ou moins longues sur la notion "d’avancée substantielle en vue d’une solution" et de "preuve suffisamment convaincante", les notes définitives sont attribuées. Après avoir passé toute la journée dans les salles de travail de l’OIM, il ne nous reste donc plus qu’à revenir demain sur le cas de la "solution compliquée du problème 4" : nous croisons les doigts !

Pendant ce temps, les élèves ont multiplié les visites touristiques : espérons qu’ils nous ramèneront plein d’images des temples, éléphants et orchidées qu’ils auront eu la joie de découvrir ! Pour ma part, j’ai effectivement apprécié le contact chaleureux des éléphants et des fleurs vendredi matin, à l’heure où nos champions suaient sur leurs problèmes de mathématiques. Il ne serait donc que justice qu’ils aient fait de même hier et aujourd’hui. :-)

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Cet éléphant sait peindre, jouer au football, au basket et aux fléchettes
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Les orchidées, une des spécialités de la région

Jour 7 : mardi 14 juillet - le jour de gloire est arrivé !

La France termine 14ème de l’Olympiade Internationale de Mathématiques et première équipe d’Europe de l’Ouest. Une telle performance n’était plus arrivée depuis 1992, à une époque où la France envoyait une équipe composée de 3 élèves de maths sup et 3 élèves de Terminale, et où les blocs soviétique et yougoslave n’avaient pas encore éclaté.
L’équipe tire également son épingle du jeu à titre individuel, puisqu’elle réussit à ramener 3 médailles d’argent et 3 médailles de bronze ; là encore, jamais dans son histoire la France n’avait réussi à remporter 6 médailles dont 3 en argent.

Le succès de nos champions est donc total. Félicitations à eux, et qu’ils festoient gaiement lors de la cérémonie de clôture et de remise des médailles qui aura lieu demain !

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Les résultats détaillés sont les suivants :

Prénom Nom P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Médaille
Vincent Bouis 7 2 7 7 2 0 25 Argent
Florent Noisette 4 6 1 7 4 0 22 Argent
Adrien Lemercier 7 4 0 7 3 0 21 Argent
Félix Breton 7 0 0 7 1 3 18 Bronze
Colin Davalo 7 1 0 7 3 0 18 Bronze
Julien Portier 4 3 0 6 3 0 16 Bronze

Jour 8 : mercredi 15 juillet

Aujourd’hui avait donc lieu la cérémonie de clôture de la 56ème Olympiade Internationale de Mathématiques, marquée par la remise des médailles. Nous avons donc eu l’occasion de voir nos six héros tout sourire sur la scène du théâtre de l’hôtel où ils logeaient.

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Profitons-en pour adresser un grand bravo à trois autres élèves de l’Olympiade Française de Mathématiques, qui ont concouru sous d’autres couleurs que celles de la France :
- Pablo Bustillo (Belgique) remporte une médaille d’argent ;
- Yassine Hamdi (Algérie) remporte également une médaille d’argent ;
- Ilyès Hamdi (Algérie) remporte une mention honorable.

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Jour 9 : jeudi 16 juillet

Aujourd’hui se termine notre séjour thaïlandais ! Chacun est heureux de la performance historique de l’équipe, et se repose donc tranquillement des émotions de la semaine. Pierre et moi sommes encore séparés du reste de l’équipe pour la journée, et notre bus ne nous emmènera à l’aéroport qu’à 18 h. Alors que les élèves profitent sûrement d’une dernière partie de cartes, de ping-pong ou batifolent gaiement dans la piscine, nous décidons donc de nous adonner une dernière fois aux spécialités locales : aujourd’hui, un massage à l’huile des plus apaisants !

Et c’est après une journée passée sous le signe de la farniente que nous retrouvons enfin les élèves pour un voyage en avion qui s’annonce long (15 heures en tout) et froid (grâce à la climatisation, il faisait plus froid en cabine que l’an dernier dans ma chambre non chauffée au Cap, au cœur de l’hiver). Enfin, après avoir contourné l’Ukraine pour des raisons mystérieuses, nous voici tous de retour à Roissy CDG !

Pour ma part, j’ai passé une excellente olympiade internationale de mathématiques ; à en croire les visages pour la plupart souriants bien que fatigués, je ne suis pas le seul !

Vincent Jugé, chef de délégation adjoint pour l’OIM 2015

Épilogue : le défi du dimanche

Le défi posé ce dimanche concernait un mot mystérieux griffonné au crayon à papier.
Il comportait plusieurs questions :
1. Quel est ce mot ? Il s’agit du mot pôle. Si, si, je vous l’assure, comme j’ai même réussi à en convaincre deux correcteurs non francophones.
2. Combien de points a-t-il rapporté à son auteur ? Il a valu 3 points à son auteur.

Quelques éléments de contexte s’imposent. L’exercice 1 requerrait, à un moment, d’utiliser un argument de double-comptage. Ici, il s’agissait de montrer qu’une certaine quantité devait être à la fois plus grande que n(n-1)/2 et plus petite que n(n-2)/2, ce qui entraînait une contradiction.
Désireux d’évaluer cette quantité, Adrien (puisque c’est lui l’auteur du fameux mot) avait identifié plusieurs segments dont les médiatrices concourraient en un point, qu’il a appelé pôle. Cependant, il avait d’abord cru, de manière erronée, que ces médiatrices étaient nécessairement confondues. Ce n’est que 40 secondes avant la fin qu’il a compris sa méprise, et il a alors profité des 35 secondes qu’il lui restait pour écrire quelques mots à la hâte, privilégiant à raison la quantité (d’information écrite) à la qualité (calligraphique).
En particulier, le mot pôle a donc dû être écrit 5 secondes avant la fin des 4 h 30 d’examen. Avant que l’on n’identifie ce mot, les correcteurs n’étaient pas convaincus qu’Adrien ait bien compris quelle quantité il fallait évaluer deux fois, et souhaitaient lui donner 4/7 à l’exercice 1. En 5 secondes, la France a donc gagné 2 places, et Adrien 3 points et une médaille d’argent : à quoi tiennent les choses !

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