Test de sélection 2011 - Enoncés et corrections

lettre_aux_profs

accompagnant fiche candidature tes olympique 7 juin 2011

Pour information, voici les énoncés et les corrections du test de sélection distribué aux élèves de première, seconde, troisième et quatrième

Huit correcteurs ont participé à la correction des quelque 150 x 4 copies venant de plus de cent lycées et collèges de trois continents, et les délibérations se sont achevées le 24 juin.

Correction test 11

Il s’agit de solutions pour le test de sélection au stage olympique d’été 2011

Les solutions détaillées seront renvoyées avec les copies à chaque élève (sous réserve qu’il nous ait bien donné son adresse postale, sur sa fiche de candidature). Elles sont téléchargeable dans le document ci-contre. Un aperçu rapide des solutions est disponible ci-dessous.

Ont été admis les élèves de première à partir de 10/28, de seconde à partir de 14/28, de collège à partir de 16/28, ainsi que, pour les quelques places restantes, des élèves ayant moins que ces notes au total mais ayant obtenu leurs points sur des exercices plus difficiles que les autres.

Les moyennes par exercice sont :

exercice 1 : 4,2 / 7

exercice 2 : 4,3 / 7

exercice 3 : 2,5 / 7

exercice 4 : 1,7 / 7

exercice 5 : 1,3 / 7

exercice 6 : 1,1 / 7

Rappelons qu’un autre stage est prévu à la Toussaint pour les élèves de seconde et les collégiens. La sélection pour ce second stage se fera en septembre.

Solutions

Voici un aperçu rapide des solutions. Pour rappel, un correctif complet est téléchargeable plus haut.

exercice 1 : pour 7 comme pour 8 convives, maximum de 3 dîners (voir exercice 5).

exercice 2 : oui, c’est possible. Par exemple, n = 2 + (n-2) permet croître au delà de 2011 : 5, 6, 8, 12, ... 1028, 2052, puis n = 1 + (n-1), de décroître pas à pas : 2051, 2050, ... 2011.

exercice 3 : comme, par exemple, l’aire de AB’B est le double de l’aire de AOB, en additionnant on obtient : aire(hexagone) + 2 x aire(triangle) = 4 x aire(triangle).

exercice 4 — a) c’est possible : il le partage en trois rectangles (22 x 16,5 et 11 x 33).

b) c’est encore possible : il le partage en deux trapèzes (de côtés parallèles 20 et 24) et un pentagone, car même sans calculatrice, 16,5² + 4² < 17².

(pour les candidats de première : il n’y avait pas de c), désolé pour la coquille).

exercice 5 : maximum de 8 dîners (9 dîners nécessiteraient 18 voisins distincts).

Pour 17 convives, on les place : premier dîner : 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - ... deuxième dîner : 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - ... troisième dîner : 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - ... et ainsi de suite...

Pour 18 convives, on ajoute le 18-ème le premier soir entre 3 et 4, le deuxième soir entre 11 et 13, le troisième soir entre 2 et 5, le quatrième soir entre 10 et 14, etc...

exercice 6 : oui, elles existent car le discriminant de l’équation peut beaucoup varier même si p et q varient peu. Pour une valeur de N (= 100 020 010 001), par exemple, l’équation de racines N+1 et N-1 et celle de racines N+10001,001 et N-10001 ont même coefficient constant q = q’, produit des racines, alors que p’ = p - 0,001.