[ Page principale - Bibliographie - Promenades - Annales - Liens ]
[ Olympiades : française - internationales - académiques ]
[ Clubs : Thèmes - Universités d'été - Coordonnées ]

Olympiade française de mathématiques
2005-2006, dossier 5

Exercice 1

Les cordes $[UV]$ et $[RS]$ d'un cercle $\mathcal C$ de centre O se rencontrent en N. On suppose que le segment $[AB]$ est extérieur à $\mathcal C$ et que $(AU)$, $(AV)$, $(BR)$, $(BS)$ sont tangentes à $\mathcal C$. Prouver que $(ON)$ est perpendiculaire à $(AB)$.

Exercice 2

Trouver tous les entiers $n \geq 1$ pour lesquels la fraction $\frac 1 {n(n+3)}$ est un nombre décimal.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un quadrilatère d'aire $1$ dont chacun des côtés est découpé en trois parties de même longueur :

\includegraphics{dossier_05065.3}

Calculer l'aire de la surface grisée.

Les trois derniers exercices sont à faire en 4h.

[ Page principale - Bibliographie - Promenades - Annales - Liens ]
[ Olympiades : française - internationales - académiques ]
[ Clubs : Thèmes - Universités d'été - Coordonnées ]

Association Animath
Institut Henri Poincaré
11 rue Pierre et Marie Curie
75231 Paris cedex 05
animath (at) animath.fr

Pour toute question concernant Animath : animath (at) animath.fr
Pour toute remarque concernant ce site : webmaster (at) animath.fr
Dernière modification : 27 mars 2006.
Page maintenue par Yann Ollivier.

Copyright
Tous les textes et le matériel figurant sur ces pages sont la propriété de leurs auteurs.
Toute utilisation non commerciale est autorisée, avec mention de la source.
Toute utilisation commerciale est interdite.