Exercice 1
Montrer que, pour tout entier n positif ou nul, la partie entière de
est la même que celle de
.
Exercice 2
Soit ABC un triangle rectangle en C, d'aire S. Soit D le pied de la hauteur issue de C. Le cercle
de diamètre
coupe la droite
en M et la droite
en N. Les tangentes à
en M et N coupent
en E et F respectivement. Calculer l'aire du quadrilatère EMNF.
Exercice 3
Montrer que pour tout n, on peut trouver n entiers consécutifs tels qu'aucun d'entre eux ne puisse s'écrire sous la forme
où a et b sont des entiers et
.
Exercice 4
Soient a, b et c des nombres réels strictement positifs. Montrer l'inégalité suivante:
Exercice 5
Deux droites parallèles coupent un cercle l'une en A et B, l'autre en C et D. La droite joignant C au milieu de
recoupe le cercle en E. Soit K le milieu de
. Montrer que
est bissectrice de l'angle
.
Exercice 6
On considère
rationnels,
, tels que pour tout sous-ensemble I de
de cardinal
, il existe un sous-ensemble J de
de cardinal
, vérifiant:
Montrer qu'alors tous les
sont égaux.
