Épreuve de printemps, 3èmes -- 2des, version d'entraînement.
Exercice 1
On possède un grand nombre de rectangles en carton de taille
, où a et b sont deux entiers positifs,
. On sait qu'à l'aide de ces rectangles on peut former un rectangle
et aussi un rectangle
. Peut-on déterminer a et b à partir de ces données ?
Exercice 2
Est-ce qu'il existe un triangle tel qu'on puisse le découper en quatre figures convexes : un triangle, un quadrilatère, un pentagone et un hexagone ?
Exercice 3
Soient x et y deux entiers naturels. On sait que l'écriture décimale du nombre
se termine par un zéro. Montrer qu'en fait elle se termine par deux zéros.
Exercice 4
Les côtés AB, BC, CD et DA d'un quadrilatère ABCD sont tangents à un cercle de centre S aux points K, L, M et N respectivement. On sait que le quadrilatère SKBL possède un cercle circonscrit. Montrer que le quadrilatère SNDM possède aussi un cercle circonscrit.
Exercice 5
a) On a 128 pièces de monnaie de deux poids différents, 64 pièces de chaque poids. Comment trouver, d'une manière garantie, deux pièces de poids distincts sur une balance à deux plateaux en utilisant la balance au plus
fois (et sans utiliser autre chose que les pièces) ?
b) On a 8 pièces de monnaie de deux poids différents, 4 pièces de chaque poids. Comment trouver, d'une manière garantie, deux pièces de poids distincts sur une balance à deux plateaux en l'utilisant au plus
fois (et sans utiliser autre chose que les pièces) ?
