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Géométrie

(Par Pierre Dehornoy.)

La géométrie est un vaste sujet qui occupe une place importante dans les exercices proposés aux Olympiades Internationales, souvent deux exercices sur six. La géométrie telle que nous allons l'étudier ici a pratiquement disparu des programmes de lycée pour laisser place à une géométrie plus analytique, la résolution des exercices passant souvent par l'emploi des nombres complexes. Dans notre cours, nous n'aborderons pas cette partie qui, bien qu'utile et efficace, fait souvent plus appel à de la technique calculatoire qu'à un raisonnement géométrique. Nous nous priverons donc de l'usage d'un quelconque repère.

La difficulté de la géométrie a deux origines: d'une part la difficulté qu'on peut avoir pour voir ce qui se passe et parfois même pour tracer une figure correcte, et le très large éventail d'outils et de théorèmes mis à notre disposition. Pour résoudre un problème de géométrie, on donnera deux conseils. Tout d'abord il est important de tracer une bonne figure, pour cela on peut d'abord lire l'énoncé en faisant une figure à main levée pour voir les points introduits et voir comment les disposer, ensuite on trace une grande figure précise à la règle et au compas (sur une demi-page, voire une page entière). D'autre part il est bon de repérer sur la figure, et avant de chercher le problème proprement dit, quelques égalités d'angles, de longueurs qui orienteront le raisonnement.

Nous allons voir succintement trois aspects de la géométrie du plan: tout d'abord nous verrons les différentes transformations du plan pouvant être utiles pour la résolution d'exercices, puis la géométrie du cercle avec deux outils importants à savoir la chasse aux angles et la puissance d'un point, et enfin la géométrie du triangle où nous rappellerons un certain nombre de formules utiles et des propriétés de points remarquables.

• Les transformations du plan
  • La translation
  • La symétrie centrale
  • La rotation
  • La symétrie axiale
  • L'homothétie
  • La similitude directe
  • Problèmes
• La géométrie du cercle
  • Problèmes
• La géométrie du triangle
  • Problèmes

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