Durée : 4 heures. Les quatre exercices sont indépendants. les calculatrices sont autorisées.
Ne figurent ici que les deux exercices nationaux, et non les deux exercices propres à chaque académie. L'ordre est arbitraire, chaque académie le fixant comme elle le souhaite.
Exercice
La piste du champiodrome a la forme suivante : deux arcs formant les trois quarts d'un cercle, raccordés par les deux diagonales d'un carré, ces deux diagonales se coupant en un carrefour.
Au même instant, une tortue et un lièvre partent du carrefour, empruntant deux diagonales différentes menant à deux arcs de cercle différents. Sur le dessin, une flèche pour la tortue, deux flèches pour le lièvre. Les deux animaux courent à une vitesse constante, et la tortue met 363 secondes pour parcourir la distance paurcourue par le lièvre en 1 seconde.
Après 2005 rencontres (dépassements sur la piste ou croisements au carrefour), hormis le départ, le lièvre abandonne.
Combien de fois avait-il croisé la tortue au carrefour ?
Exercice
Le rectangle ci-dessous est pavé par 9 carrés. Le carré noir a pour côté une unité. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
