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Quelques exemples de thèmes pour des clubs de mathématiques

Cette page regroupe des ébauches de sujets de niveaux divers. Ce ne sont que des suggestions, supports de réflexion, destinés à être largement adaptés.

À noter que ces thèmes ne sont pas réservés aux meilleurs élèves. Ils font peu appel à des connaissances du programme et ont donc l'avantage de mettre les élèves à un même niveau de départ.

Voir aussi les dossiers du Tutorat.

Certains thèmes peuvent aussi former la base d'un projet de TPE au lycée.

• Balayages. Aire balayées par une droite passant par tous les points d'un contour et un point intérieur ou extérieur au contour.

• Les brenoms, des nombres avec une infinité de chiffres à gauche de la virgule...

• Un carré dans tous les sens, étude des mille et une manières de retourner un carré sur lui-même.

• Cartes à plier, brenoms, polyminos.

• Communiquer dans une grille. Réussira-t-on à informer tout le monde en respectant les règles de communication en vigueur dans le réseau ?

• Constructibilité à la règle et au compas, configurations géométriques élémentaires.

• Constructibilité à la règle et au compas des polygones réguliers.

• Courbes à construire point par point : trisectrice de Mac-Laurin, anguinéa, versiera.

• Un cube fantôme. Comment concevoir avec le moins de matière possible un objet projetant la même ombre qu'un cube, quelle que soit la direction de l'éclairage ?

• Cycloïdes. Tracé d'une cycloïde par l'enveloppe de droites dans un cercle.

• Droites du triangle. Bissectrices, cercle d'Euler, point de Feuerbach.

• Autour de la suite de Fibonacci.

• Flocons de neige, la courbe fractale de von Koch.

• Formule de Pick pour les polygones dont les sommets ont des coordonnées entières.

• Graphes eulériens. Est-il possible de traverser les sept ponts de Koenigsberg en ne passant qu'une fois sur chaque ?

• Graphes hamiltoniens et la relation de Grinberg.

• Graphes planaires ou "Ni ponts, ni tunnels".

• k-collages archimédiens. Comment recoller des polygones.

• Moyennes. Jeux sur les différentes moyennes arithmétiques, géométriques, harmoniques...

• Paris et New-York sont-ils les coins d'un carré ?. Comment faire de la géométrie sur la Terre ? Sur une sphère, que deviennent objets et figures de la géométrie plane ? Y a-til encore des carrés ? Faut-il trouver de nouvelles règles ?

• Perfection. Un entier plus-que-parfait est un entier égal à la somme de ses diviseurs...

• Points à relier. Comment relier des points par un réseau de lignes le plus court possible ?

• Polyminos. Des petits dominos à plusieurs carrés ayant un tas de propriétés...

• Deux exemples de problèmes encore ouverts : le problème 3n+1, le problème de Richard Guy.

• Quelques énigmes.

• Question de méthodes, consistant à expliquer le plus clairement possible un problème de dénombrement.

• Régionnement du cercle. Régions délimitées par des segments joignant des points d'un même cercle.

• Rencontre à coût minimum. Plusieurs points étant donnés, trouver un lieu qui soit « le plus proche possible » de tous ces points.

• Le sofa. On cherche le plus grand sofa qui puisse être déménagé en empruntant un couloir coudé.

• Treillis de diviseurs ou comment organiser l'ensemble des diviseurs d'un nombre.

• Les tresses. Des brins se croisent dans tous les sens. Comment les démêler ?

• Idées de sujets par Jean-Denis Brulois.

• 88 idées de sujets sur le site de Math en Jeans.

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