Définition: n étant un naturel, un "n-omino" est un assemblage de n carrés, collés les uns aux autres par au moins un côté.
Exemple : voici l'un des tétrominos :
Égalité
Deux n-ominos sont dits "égaux" s'ils sont superposables par déplacement et/ou "retournement".
1) Combien y a-t-il de monominos, de dominos, de triminos, de tétrominos ?
2) Exhiber les douze pentominos.
3) Des mathématiciens ont prouvé que, si n était un grand nombre, le nombre de n-ominos était compris entre
et
. Considérant que 1000 est un grand nombre, donner un encadrement du nombre de chiffres du nombre de 1000-ominos.
Ordre
On appelle "ordre" d'un polymino le plus petit nombre de copies de ce polymino qui permette de remplir un rectangle. Si cet entier n'existe pas, on convient de dire que l'ordre est infini.
Exemple : l'ordre de ce trimino est deux.
1) Quel est l'ordre du tétromino donné comme exemple au début ?
2) Prouver que ce tétromino est d'ordre infini :
3) Trouver l'ordre de chacun des tétrominos, et de chacun des pentaminos.
4) Fabriquer un autre polymino d'ordre infini.
5) Fabriquer un 25-omino d'ordre 2.
6) Fabriquer un 25-omino d'ordre 4.
7) Pouvez-vous prouver que l'ordre de ce dodécomino est inférieur à 10 ?
Hexominos
1) Construire tous les hexominos.
2) Combien pourrez-vous trouver d'hexominos d'ordre fini ?
