1. Reproduisez, en les agrandissant, les états 0, 1, 2 et 3 de la courbe "flocon de neige"; tous les triangles sont équilatéraux.
2. Donnez une description précise, en français, de la manière dont on peut construire un état de la courbe à partir de l'état précédent.
3. a) Décomptez le nombre de côtés de chacun des états 0, 1, 2, 3.
b) Quel serait le nombre de côtés de la courbe à l'état 10, à l'état n (où n est un entier) ?
c) En utilisant l'approximation
, donnez une valeur approchée du nombre de côtés de la courbe à l'état 80.
4. a) En prenant pour unité la longueur du côté du triangle équilatéral de l'état 0, quel sera le périmètre de la courbe dans les états 0, 1, 2, 3, 10, à l'état n (où n est un entier) ?
b) En utilisant l'approximation
, donnez une valeur approchée du périmètre de la courbe à l'état 80.
c) Et si l'on imaginait la courbe "à l'état infini" : la courbe deviendrait-elle "grande", "longue" ? Essayez de formuler une conclusion.
5. Ouvertures... Ceux qui sont à la fois adroits et patients peuvent fabriquer l'état 4 de la courbe "flocon de neige". Vous pouvez aussi essayer d'inventer d'autres courbes "fractales" sur un principe analogue, et vous poser des questions à leur propos.
