Logique
Cinq lingots forment un trésor: ils sont faits respectivement d'or, d'argent, de platine, de nickel et de bronze. Chacun est dans un de ces cinq coffres, qui sont numérotés de 1 à 5. Sur chaque coffre figure une inscription. Toutes ces affirmations sont fausses, sauf une, celle qui figure sur le coffre qui contient le lingot d'or!
Coffre 1 Coffre 2 Coffre 3 Coffre 4 Coffre 5 L'or est dans le coffre 2 ou dans le coffre 3 L'argent est dans le coffre 1 Le bronze n'est pas ici Le nickel est dans le coffre qui porte le numéro qui précède celui de l'or Le platine est dans le coffre qui porte le numéro qui suit celui qui contient le bronze Qui contient quoi ? Comment avez-vous raisonné ?
Un problème d'aire
Chaque arc de cercle de cette étoile est tangent aux deux autres et mesure 10 cm de long (le schéma ne respecte pas les longueurs).
Quelle est l'aire de l'étoile ?
Rectangles de périmètre fixe
On s'intéresse à l'ensemble des rectangles ayant un même périmètre fixe.
a) Choisis un périmètre ; donne quelques exemples.
b) parmi cet ensemble, quels sont les rectangles de plus grande aire ? quels sont les rectangles d'aire minimale ? Justifie tes réponses.
Partages d'un triangle
a) Comment partager un triangle en deux triangles de même aire ?
Justifie ta réponse.
b) Dans un triangle ABC, on nomme :
G le centre de gravité,
A', B', C' les milieux respectifs de [BC], [AC], [BA],
I, J, K les milieux respectifs de [GA], [GB], [GC].
Étudie l'hexagone A'KB'IC'J :
Que dire de ses côtés ? Que dire de son aire ? Justifie tes réponses.
