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(Proposé par Didier Missenard)
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Conseil : réalise ces courbes sur grande feuille, avec soin et précision ; mets en évidence ce qui te semble intéressant et joins-y tes commentaires.
La trisectrice de Mac-Laurin
Trace un grand cercle C de centre O, de rayon R.
Soit A un point de C.
B est le point de (OA) extérieur à C et tel que AB= R/2.
D est la droite qui est perpendiculaire à (OA) en B.
a) Place sur C un point P quelconque; (AP) coupe D en Q. M est le milieu de [PQ].
Place sur C un autre point P' quelconque; (AP') coupe D en Q'. M' est le milieu de [P'Q'].
Recommence avec de nombreux autres points P de C.
L'ensemble des points M décrit une courbe nommée "trisectrice de Mac-Laurin". Si tu as suffisamment de points M, tu dois pouvoir la tracer avec une bonne précision.
b) Soit Y le milieu de [OA].
Pour quelques points M pris sur la courbe, compare les mesures des angles et .
Il y a une remarque à faire : elle justifie le nom de cette courbe.
L'anguinéa
Trace un cercle C de diamètre [OA] et une parallèle D à (OA) qui coupe C.
Une droite quelconque passant par O recoupe C en un point P et coupe D en un point N.
La parallèle à D passant par P et la perpendiculaire à D passant par N se coupent en un point M.
En prenant une autre droite passant par O, tu peux construire un nouveau point M.
Recommence cela de nombreuses fois pour voir apparaître la courbe qui est l'ensemble de ces points M. Cette courbe a pour nom "anguinéa".
La versiera
Trace un cercle de diamètre [OA] et sa tangente T en A.
Une droite quelconque passant par O recoupe le cercle en un point N et coupe T en un point P.
La parallèle à [OA] passant par P et la parallèle à T passant par N se coupent en un point M.
En prenant une autre droite passant par O, tu peux construire un nouveau point M.
Recommence cela de nombreuses fois pour voir apparaître la courbe qui est l'ensemble de ces points M. Cette courbe a pour nom "versiera".
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Dernière modification : 10 juillet 2004.
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