Jean-Denis Brulois / Lycée Louise Michel / 70 avenue Jean Jaurès / 93000 Bobigny

Projet de Club MATh.en.JEANS pour l'année 1999/2000 : prévision au 01/09/99.

Animateurs : Jean-Denis Brulois.

Jumelage : avec le lycée français de San Francisco et/ou ?

Chercheur : ?

Elèves concernés : 2nde, 1ère, Tle

Le club MATh.en.JEANS se déroulera le mardi de 16h à 18h.

A propos de l'atelier de l'université d'été :

Questions réglées :

Le choix des sujets

• A faire si possible en association avec le chercheur
• Les sujets doivent être de "vraies" questions
• Les sujets doivent ouvrir sur différents domaines mathématiques

Le rôle du professeur (partiellement réglé)

• Doit laisser la plus grande liberté possible aux élèves
• Doit dynamiser les groupes de recherche sans les guider
• Doit développer sa capacité d'écoute et de compréhension de l'élève

La mise en oeuvre matérielle du projet d'atelier MATh.en.JEANS

Questions à régler :

Le rôle du professeur

Difficultés prévisibles à identifier les sous-problèmes intéressants

Le passage à l'écrit

Difficultés prévisibles à "rentrer" dans la logique de recherche de l'élève

Définition du statut de la preuve mathématique

Ca y est je peux enfin répondre à ton mail précédent, car le club MeJ vient de tenir sa première réunion mardi

28.09.99

Le club MeJ vient de tenir sa première réunion mardi. Le chercheur (Virginie LASSERRE) est venu présenter à 9 élèves (8 élèves de 2nde et 1 de TS) quatre sujets :

1) Dynamique des populations

((dessin : lapin et carotte))

Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence ?

((dessin : silhouette de criquet))

Soit une population de femelles d'insectes qui vérifie les propriétés suivantes :

• aucune ne vit plus de 2 ans, seulement la moitié survit la deuxième année,
• elles ne pondent que dans la deuxième année et font en moyenne chacune n larves viables dont la moitié sont des femelles.

A un instant initial, on décompte 50 femelles de un an et 25 de deux ans. Nous nous intéressons à l'évolution de cette population une année après, deux ans après ...

Prolongement du modèle : ponte dès la première année, survie supérieure à deux ans.

2) La coquille de l'escargot

((dessin : silhouette d'escargot))

Comment modéliser la construction pas à pas de la coquille d'escargot ?

((dessin))

Prolongement du modèle : application au monde végétal.

3) Un sondage ... la poids en fonction de la taille

((dessin : Leonardo da Vinci & Manpower))

Monter un protocole d'enquête afin d'étudier l'évolution du poids en fonction de la taille.

Mots-clefs : précision de la mesure, la représentativité de l'échantillon, nécessité de rajouter des covariables, résumés numériques des observations, données aberrantes ...

Comment peut-on modéliser ces différentes informations ? Que peut apporter un modèle ?

Prolongement : réflexion sur les résultats d'un sondage.

4) Méthodes numériques : recherche d'un extremum

Soit la fonction f : x -> x² - x - 1 sur l'intervalle (-3, 3).

((dessin : graphe de f))

Le but est de rechercher le minimum de cette fonction par une procédure pas à pas (itérative ou algorithmique).

Seul outil mathématique disponible : le calcul de la fonction.

Chaque calcul de f en un point a un coût (1 franc). Le but est donc de trouver le minimum en calculant le moins grand nombre de points possibles.

Prolongement : résoudre numériquement " f(x) = 0 ".

Le club Mej du lycée Louise-Michel à Bobigny est jumelé avec celui du lycée Jean Jaurès à Montreuil : il commence ses activités lundi 04.10.

Virginie LASSERRE est maitre de conférence à l'Université Paris 5 (Pharmacie) ; elle est bio-mathématicienne et plutôt orientée vers les maths appliquées (à la santé, au sens large).

Pour l'instant le jumelage avec San Francisco n'est pas encore établi.

En conséquence, un des points positifs que j'ai pu retirer de l'université d'été a été de pouvoir mettre en place ce club MeJ dans mon lycée dès la rentrée.

J'espère maintenant que malgré le faible effectif de départ, le club pourra tenir la distance jusqu'au Congrès.

Ceci étant j'ai une certaine confiance en la chose !!!

A bientôt

JDB