Cas particulier du théorème de Dirichlet

[Noé]

Ceci n'est pas vraiment un problème...
Le théorème de Dirichlet sur les suites arithmétiques se montre avec de l'analyse complexe. Je me demandais si le cas (très) particulier suivant pouvait se montrer avec des méthodes (relativement) élémentaires :
"Toute suite arithmétique dont les deux premiers termes sont premiers entre eux contient au moins un nombre premier".

[Thomas B]

En fait, une fois que tu as montré ça, c'est très facile de montrer qu'il y a une infinité de premiers dans la suite : il suffit de considérer des suites dans lesquelles la première est contenue...
La seule démonstration élémentaire que je "connaisse" (plus ou moins), c'est pour les suites de la forme

[Noé]

Aargl quel c... Comment j'ai pas vu ça ?
Bon je retente ma chance : peut-on prouver simplement que pour tous et premiers entre eux, il existe pas forcément positif, tel que soit premier ?

[Thomas B]

Je crois pas. De toute façon, un nombre premier est par définition positif

[Noé]

C'est pas parce que est négatif que l'est. L'intérêt de pouvoir prendre négatif est justement que dans ce cas, ta remarque au message 2 n'a plus lieu d'être .